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淘宝不发送短信提示可能有多种原因，包括以下几点。
1、短信可能被手机安全软件拦截，有时手机的安全软件会拦截一些陌生号码发送的短信，可能会将这些短信误认为是垃圾短信或者诈骗短信，建议检查手机的安全软件设置，确保淘宝的短信通知功能没有被禁用或拦截。
2、可能是淘宝账号设置问题，在淘宝账号的设置中，可以管理接收短信通知的选项，如果关闭了接收通知的选项，那么就不会收到短信提示，建议登录淘宝账号，检查账号设置中的通知选项是否已开启。
3、网络问题也可能导致短信无法发送，如果网络延迟或者服务器出现问题，可能会导致短信无法及时发送，此时可以尝试重新连接网络或者稍后再试。
4、也有可能是手机信号问题，如果手机信号不稳定或者处于无信号状态，也可能导致无法接收短信。
5、淘宝系统升级或维护期间可能会影响短信通知服务，在此期间，系统可能暂时关闭短信通知功能，待系统升级或维护完成后会恢复正常。
如果确认以上情况都不是问题所在，建议联系淘宝客服咨询具体原因，他们会根据实际情况给出相应的解决方案。